منتديات سماء يافع - التفاضل والتكامل

منتديات سماء يافع (http://http://yaf4.com/vb/index.php)

- الـقـســم الـعـلـمــي و الــثــقــافــي (http://http://yaf4.com/vb/forumdisplay.php?f=214)

- - التفاضل والتكامل (http://http://yaf4.com/vb/showthread.php?t=50428)

التفاضل والتكامل

اولاً التفاضل

حساب التفاضل أحد فروع الرياضيات. يقوم الطلاب بدراسته في الجامعات والمعاهد العليا بعد أن يكونوا قد تمكنوا من دراسة علم الجبر، والهندسة المستوية، وحساب المثلثات، والهندسة التحليلية. ويطلق علماء الرياضيات اسم حساب التفاضل والتكامل على هذا الفرع من الرياضيات لتمييزه عن طرق الحساب الأخرى.

يتعامل حساب التفاضل والتكامل مع الكميات المتغيرة. فعلى سبيل المثال، تخيل أن طائرة ما تطير بسرعة ثابتة مقدارها 1,000كم /ساعة. تقطع هذه الطائرة 1,000كم في ساعة واحدة و2,000كم في ساعتين و3,500كم فيثلاث ساعات ونصف. من الجبر نستطيع أن نستنبط القاعدة التالية التي تعطينا المسافة (ف) بالكيلومترات التي تقطعها الطائرة في زمن مقداره ن/ساعة: ف = 1,000ن. ولكن لنفرض الآن أن الطائرة لاتطير بسرعة ثابتة نتيجة لظروف الرياح وعوامل أخرى. عندئذلن تبقى مسألة التنبؤ بالمسافة التي تقطعها الطائرة في أي فترة معينة من الزمن مسألة في الجبر، بل تصبح مسألة تحل بوساطة حساب التفاضل والتكامل.

لحسابالتفاضل والتكامل فرعان رئيسيان هما: حساب التفاضل وحساب التكامل. والقضية الأساسية في حساب التفاضل هي إيجاد معدل تغير كمية معلومة في حالة تغير. أما في حساب التكامل، فنبحث في القضية العكسية، أي نحاول إيجاد الكمية من معرفة المعدل الذيتتغير به.

على سبيل المثال، تخيل رجلاً يطوف في سفينة فضاء بالقرب من كوكبليس له غلاف جوي. فإذا تركت كرة لتسقط من السفينة، فإنها ستقع في اتجاه الكوكب بسبب الجاذبية. وباستخدام آلاته، قد يجد الرجل أن المسافة ف التي تسقطها الكرة في نثانية من إطلاقها تعطى بالقاعدة: ف = 7 ن². ويلاحظ مثلاً أن الكرة تسقط مسافة 7 مفي ثانية واحدة، و 28 م في ثانيتين، و 700 م في 10 ثوان. إن الكرة لاتسقط بسرعة ثابتة.

غير أن رجل الفضاء يرغب في معرفة سرعة الكرة في أية لحظة. وباستخدام حساب التفاضل، يستطيع أن يستنبط القاعدة: ع = 14 ن، حيث ع هي سرعة الكرة بالأمتارفي الثانية بعد إسقاطها بمدة قدرها ن ثانية. ومن ثم، تكون سرعة الكرة 14 م في الثانية بعد ثانية واحدة، و 28 م في الثانية بعد ثانيتين، و140 م في الثانية بعدعشر ثوان. ومن القاعدة ع = 14 ن يستطيع رجل الفضاء أن يستنتج باستخدام حساب التفاضلـ مرة أخرى ـ أن للكرة تسارعاً ثابتاً مقداره 14 م في الثانية، في الثانية (تكتب 14م/ثانية/ثانية) أي أنه في كل ثانية، تزيد سرعة الكرة 14متراً في الثانية (14م/ثانية).

ولو كان رجل الفضاء يعلم أن تسارع الكرة نتيجة لقوة الجاذبيةهــو (14م/ثانية / ثانية)، لأمكنه باستـخـدام حسـاب التكامل أن يثبت أن القاعدةالتي تعطي سرعة الكرة هي ع = 14 ن، وأن القاعدة التي تعطي المسافة التي تسقطها الكرة هي ف = 7 ن².
__________________

حتى نفهم التفاضل لابد أن نفهم قوانيين الأشتقاق لانها الأساس لفهم التفاضل
وحتى لااتعبكم فاني وجدت لكم هذا الفيديو العملي لفهم الاشتقاق وبالتالي فهم حساب التفاضل
وطبعاً هذا الموضوع للمهتمين بهذا للعلم فقط
https://www.youtube.com/watch?v=RU7K...layer_embedded

رد: التفاضل والتكامل

وهذه قواعد الأشتقاق لمن لم يستوعبها بالفيديو فاذا تم حفظها تستطيعون متابعة الشرح في الفيديو

http://www.eclasshome.com/attach/upl...h_53342285.GIF
http://www.eclasshome.com/attach/upl...h_60141602.GIF

رد: التفاضل والتكامل

http://www.schoolarabia.net/images/m...ltfadel/t2.gif

تبحث هذه النظرية في أصفار ( جذور ) المشتقة الأولى للاقتران .
نص النظرية :
إذا كان :
http://www.schoolarabia.net/images/m...mel/rol/a5.gif ق(س) إقتراناً متصلاً في [ أ ، ب ]
http://www.schoolarabia.net/images/m...mel/rol/a5.gif ق(س) قابلاً للاشتقاق في ( أ ، ب )
http://www.schoolarabia.net/images/m...mel/rol/a5.gifق (أ) = ق ( ب )
فإنه :
http://www.schoolarabia.net/images/m...mel/rol/a5.gifيوجد قيمة واحدة على الأقل جـ ' ( أ ، ب )

http://www.schoolarabia.net/images/m...mel/rol/a1.gif

http://www.schoolarabia.net/images/m...mel/rol/a5.gif

التفسير الهندسي للنظرية :
إذا تحققت شروط نظرية رول على منحنى اقتران ..... بمعنى أن يكون المنحنى متصلاً أملساً وقيمة الاقتران عند نقطة البداية تساوي قيمة الاقتران عند نقطة النهاية .
فإنه يوجد نقطة واحدة على الأقل على منحنى الاقتران يكون المماس عندها موازياً لمحور السينات .

http://www.schoolarabia.net/images/m...el/rol/a29.gif

__________________

رد: التفاضل والتكامل

كل الشكر والتقدير لك
على الطرح المميزو الافادة
يسلموووووو

رد: التفاضل والتكامل

http://www.schoolarabia.net/images/m...l/title/15.gif

هنالك علاقة كبيرة بين نظرية رول ونظرية القيمة المتوسطة فكلاهما يتكلم عن اقتران متصل على فترة محددة وقابل للاستقاق على نفس الفترة والفرق الوحيد بينهما هو أن نظرية القيمة المتوسطة تتحدث عن مماس يوازي القاطع وبالتالي http://www.schoolarabia.net/images/m...iet/new/b1.gif يكون له قيمة غير الصفر.

نص نظرية القيمة المتوسطة:
إذا كان الاقتران ق (س) متصلاً على الفترة [ أ ، ب ]، وقابلاً للاشتقاق عند كل النقاط الداخلية للفترة
( أ ، ب ) وكانت قيمة ق (ب)≠ ق (أ) فإنه يوجد على الأقل نقطة واحدة على منحنى الاقتران ولنفرضها
جـ حيث ب > جـ > أ وحيث
http://www.schoolarabia.net/images/m...iet/new/b2.gif أي يكون المماس عندها موازياً للقاطعالواصل بين نقطي البداية والنهاية للفترة على منحني الاقتران.

تذكير:

http://www.schoolarabia.net/images/m...iet/new/b3.gifهو ميل الخط المستقيم أ ب.

http://www.schoolarabia.net/images/m...iet/new/b4.gif

http://www.schoolarabia.net/images/m...iet/new/b5.gif

رد: التفاضل والتكامل

http://www.schoolarabia.net/images/m...ltfadel/t4.gif

عين مجالات التزايد ومجالات التناقص لمنحنى الإقتران ق(س) = 2س3ـ 6س2 ـ 18 س +7 ، س' [ ـ5 ، 9 ]

http://www.schoolarabia.net/images/m...harega/n26.gif

http://www.schoolarabia.net/images/m...-harega/n5.gif

ق(س) = 2س3ـ6س2ـ 18 س + 7
http://www.schoolarabia.net/images/m...harega/n29.gif

http://www.schoolarabia.net/images/m...a-harega/7.gif
http://www.schoolarabia.net/images/m...harega/n27.gif

http://www.schoolarabia.net/images/m...harega/n28.gif

مجالاتتزايد ق(س) هي [ ـ 5 ، ـ 1 ] ، [ 3 ، 9 ]

مجالات تناقصق(س) هي [ ـ 1 ، 4 ]

رد: التفاضل والتكامل

عين مجالات التزايد ومجالات التناقص لمنحنى الإقتران ق(س) = 2س3ـ 6س2 ـ 18 س +7 ، س' [ ـ5 ، 9 ]

http://www.schoolarabia.net/images/m...harega/n26.gif

http://www.schoolarabia.net/images/m...-harega/n5.gif

ق(س) = 2س3ـ6س2ـ 18 س + 7
http://www.schoolarabia.net/images/m...harega/n29.gif

http://www.schoolarabia.net/images/m...a-harega/7.gif
http://www.schoolarabia.net/images/m...harega/n27.gif

http://www.schoolarabia.net/images/m...harega/n28.gif

مجالاتتزايد ق(س) هي [ ـ 5 ، ـ 1 ] ، [ 3 ، 9 ]

مجالات تناقصق(س) هي [ ـ 1 ، 4 ]

رد: التفاضل والتكامل

http://www.schoolarabia.net/images/m...ltfadel/t6.gif

http://www.schoolarabia.net/images/m...uswa2/qe16.gif

http://www.schoolarabia.net/images/m...-quswa/q16.gif

http://www.schoolarabia.net/images/m...swa2/ball2.gif إنفراج المنحنى إلى أعلى وتحدبه إلى اسفل
http://www.schoolarabia.net/images/m...swa2/ball2.gifيقع المنحنى فوق مماساته
http://www.schoolarabia.net/images/m...swa2/ball2.gif عند تتبع الزاوية التي يصنعها المماسات المرسومة
http://www.schoolarabia.net/images/m...wa2/ball29.gif عند أ ، ب ، جـ على الترتيب مع محور السينات ( الاتجاه الموجب ) نلاحظ أن الزاوية تتغير منمنفرجةإلىصفرإلىحادة .
حيث يكون ظل هذه الزاوية سالب ثم صفر ثم موجب ومعنى هذا أن ظل الزاوية التي يصنعها المماس من سالب إلى صفر إلى موجب أي أن ظل الزاوية في تزايد ( وحيث أن ظل الزاوية = http://www.schoolarabia.net/images/m...-quswa/q17.gif )

http://www.schoolarabia.net/images/m...uswa2/qe17.gif

http://www.schoolarabia.net/images/m...uswa2/qe18.gif

__________________

رد: التفاضل والتكامل

http://www.schoolarabia.net/images/m...ltfadel/t6.gif

للاقتران ق(س) = 2س3 ـ 6س2 ـ 18س + 7 ، س ' ( ـ4 ، 5 ) ، عين ما يلي : http://www.schoolarabia.net/images/m...uswa/ball2.gif أولاً : مجموعة قيم س التي عندها نقاط حرجة للاقتران ق(س)
http://www.schoolarabia.net/images/m...uswa/ball2.gif ثانياً : مجالات التزايد ومجالات التناقص لمنحنى ق(س)
http://www.schoolarabia.net/images/m...uswa/ball2.gif ثالثاً : القيم القصوى ونوعها لمنحنى ق(س)
http://www.schoolarabia.net/images/m...a-quswa/n2.gif http://www.schoolarabia.net/images/m...a-quswa/n5.gif
http://www.schoolarabia.net/images/m...swa/ball11.gif ق(س) = 2س3 ـ 6س3 ـ 18س +7
http://www.schoolarabia.net/images/m...-quswa/q11.gif
http://www.schoolarabia.net/images/m...a-quswa/q9.gif

رد: التفاضل والتكامل

ثانياً التكامل:-
هو الفرع المكمل للتفاضل وهو عكس التفاضل ويتم التكامل باضافة عدد للاس ثم القسمة على نفس العدد
وللتكامل قوانيين واشتقاقات لابد ان نفهمها
انظروا الى هذا الفيديو فهو يوضح كيفية فهم الاشتقاقات الخاصة بالتكامل باسلوب سهل وسلس
https://www.youtube.com/watch?v=ecLT...layer_embedded

رد: التفاضل والتكامل

الحمد لله الذي عافانا من الرياضيات
الله يعين ابنائنا على كل هذه العمليات
سلمت انا فداك صقرنا
🌟🌟🌟🌟🌟

رد: التفاضل والتكامل

اعطيك سؤال بالتفاضل يابن الوردي تشغل مخك
لو فهمت هذا المثال راح تفهم التفاضل والتكامل

رد: التفاضل والتكامل

تفضل ياابن الوردي
أوجد المشتقة الأولى للدالة
ص= س5+8س3- 6س5+2

رد: التفاضل والتكامل

صراحه ابدعت اخي صقر الراحب

رائع ما طرحته لكن انا عن نفسي ما احب الرياضيات وخاصه الي فيها هذه الحروف الي تلخبط الدماغ

يعطيك العافيه

رد: التفاضل والتكامل

الله يرحم أيام زمان أخي أبا خالد
ما الحين خلاص ...
عشرين سنة تاركين الدراسة .

رد: التفاضل والتكامل

شكراً لكم
والمواضيع تلك هي لكل مرتادي المنتدى زواراً واعضاء ولمن يهمهم الأمر

رد: التفاضل والتكامل

انجاز رائع ومواضيع مميزة وابداع راقي

سلمت الايادي التي شاركت وساهمت في هذا الطرح الجميل

واصل في كل ما هو جديد ومفيد لديــــــــــــــك

رد: التفاضل والتكامل

يسلمووو اخت ريم

رد: التفاضل والتكامل

التفاضل والتكامل من اجمل ما في الرياضيات
بسيطه و كلها قوانين
تعتبر من امتع المواد اللي درستها
كل الشكر

رد: التفاضل والتكامل

صقر الله يهديك خبطت بنا بالذاكرة الى ايام الدراسة

كنت بمجرد لفظ التفاضل والتكامل يجيني صداع ههههههههه

يالله بالدهفة نجحت فيهم هههههههههههه

موضوع شيق ورائع اخي صقر سلمت الانامل

رد: التفاضل والتكامل

والله انه بيوجعني قلبي لما بتذكر الرياضيات والكيمياء
مع اننا كنا من الطلاب المتفوقين في الموحده والثانويه
الا اننا خرجنا بخفي حنين وكانه مادرسنا
والجريمة ان علاماتنا كلها ممتازه
كنا بنظل بدون مدرس لعدت الشهور
اااه ياقلبي ااااه
شكراً لك ايها الصقر موضوع قيم سلمت يمناك

رد: التفاضل والتكامل

شكراً لكل المارين من هنا
التفاضل والتكامل المطلوب حفظ قوانيين الاشتقاق
والباقي سهل
ماعليكم من الشخابط اللي تشوفونها
بوركتم جميعاً والموضوع يعتبر مخزون علمي للمنتدى لمن يمر عليه وقت الحاجة ولمن يحتاج اليه اعضاءاً او زواراً

رد: التفاضل والتكامل

حد عنده سؤال في هذا الموضوع

رد: التفاضل والتكامل

اليوم شفته اكيد كنت إجازة ....
لأنه أيام جاء مرسول الحب كنت إجازة. .!
ولكن يا ابو خالد. ..
كيف عادك مستوعب ما شاء الله الذاكرة عندك فل ..!
هههههههههههههههه
تعرف أنه جاني الخرف مبكررررر ..

رد: التفاضل والتكامل

افهم القوانين وبس
العلم والحياة لها قوانينها الخاصة بها
وستكون الامور عندك بخير

رد: التفاضل والتكامل