منتديات سماء يافع
صفحة 1 من 4 1 2 3 4
عرض 40 مشاركات من هذا الموضوع لكل صفحة

منتديات سماء يافع (http://http://yaf4.com/vb/index.php)
-   الـقـســم الـعـلـمــي و الــثــقــافــي (http://http://yaf4.com/vb/forumdisplay.php?f=214)
-   -   التفاضل والتكامل (http://http://yaf4.com/vb/showthread.php?t=50428)

صقر الراحب 13-01-2015 09:12 PM
التفاضل والتكامل
 
اولاً التفاضل

حساب التفاضل أحد فروع الرياضيات. يقوم الطلاب بدراسته في الجامعات والمعاهد العليا بعد أن يكونوا قد تمكنوا من دراسة علم الجبر، والهندسة المستوية، وحساب المثلثات، والهندسة التحليلية. ويطلق علماء الرياضيات اسم حساب التفاضل والتكامل على هذا الفرع من الرياضيات لتمييزه عن طرق الحساب الأخرى.

يتعامل حساب التفاضل والتكامل مع الكميات المتغيرة. فعلى سبيل المثال، تخيل أن طائرة ما تطير بسرعة ثابتة مقدارها 1,000كم /ساعة. تقطع هذه الطائرة 1,000كم في ساعة واحدة و2,000كم في ساعتين و3,500كم فيثلاث ساعات ونصف. من الجبر نستطيع أن نستنبط القاعدة التالية التي تعطينا المسافة (ف) بالكيلومترات التي تقطعها الطائرة في زمن مقداره ن/ساعة: ف = 1,000ن. ولكن لنفرض الآن أن الطائرة لاتطير بسرعة ثابتة نتيجة لظروف الرياح وعوامل أخرى. عندئذلن تبقى مسألة التنبؤ بالمسافة التي تقطعها الطائرة في أي فترة معينة من الزمن مسألة في الجبر، بل تصبح مسألة تحل بوساطة حساب التفاضل والتكامل.

لحسابالتفاضل والتكامل فرعان رئيسيان هما: حساب التفاضل وحساب التكامل. والقضية الأساسية في حساب التفاضل هي إيجاد معدل تغير كمية معلومة في حالة تغير. أما في حساب التكامل، فنبحث في القضية العكسية، أي نحاول إيجاد الكمية من معرفة المعدل الذيتتغير به.

على سبيل المثال، تخيل رجلاً يطوف في سفينة فضاء بالقرب من كوكبليس له غلاف جوي. فإذا تركت كرة لتسقط من السفينة، فإنها ستقع في اتجاه الكوكب بسبب الجاذبية. وباستخدام آلاته، قد يجد الرجل أن المسافة ف التي تسقطها الكرة في نثانية من إطلاقها تعطى بالقاعدة: ف = 7 ن². ويلاحظ مثلاً أن الكرة تسقط مسافة 7 مفي ثانية واحدة، و 28 م في ثانيتين، و 700 م في 10 ثوان. إن الكرة لاتسقط بسرعة ثابتة.

غير أن رجل الفضاء يرغب في معرفة سرعة الكرة في أية لحظة. وباستخدام حساب التفاضل، يستطيع أن يستنبط القاعدة: ع = 14 ن، حيث ع هي سرعة الكرة بالأمتارفي الثانية بعد إسقاطها بمدة قدرها ن ثانية. ومن ثم، تكون سرعة الكرة 14 م في الثانية بعد ثانية واحدة، و 28 م في الثانية بعد ثانيتين، و140 م في الثانية بعدعشر ثوان. ومن القاعدة ع = 14 ن يستطيع رجل الفضاء أن يستنتج باستخدام حساب التفاضلـ مرة أخرى ـ أن للكرة تسارعاً ثابتاً مقداره 14 م في الثانية، في الثانية (تكتب 14م/ثانية/ثانية) أي أنه في كل ثانية، تزيد سرعة الكرة 14متراً في الثانية (14م/ثانية).

ولو كان رجل الفضاء يعلم أن تسارع الكرة نتيجة لقوة الجاذبيةهــو (14م/ثانية / ثانية)، لأمكنه باستـخـدام حسـاب التكامل أن يثبت أن القاعدةالتي تعطي سرعة الكرة هي ع = 14 ن، وأن القاعدة التي تعطي المسافة التي تسقطها الكرة هي ف = 7 ن².
__________________
حتى نفهم التفاضل لابد أن نفهم قوانيين الأشتقاق لانها الأساس لفهم التفاضل
وحتى لااتعبكم فاني وجدت لكم هذا الفيديو العملي لفهم الاشتقاق وبالتالي فهم حساب التفاضل
وطبعاً هذا الموضوع للمهتمين بهذا للعلم فقط
https://www.youtube.com/watch?v=RU7K...layer_embedded

صقر الراحب 13-01-2015 09:12 PM
رد: التفاضل والتكامل
 
وهذه قواعد الأشتقاق لمن لم يستوعبها بالفيديو فاذا تم حفظها تستطيعون متابعة الشرح في الفيديو

http://www.eclasshome.com/attach/upl...h_53342285.GIF
http://www.eclasshome.com/attach/upl...h_60141602.GIF

صقر الراحب 13-01-2015 09:17 PM
رد: التفاضل والتكامل
 
http://www.eclasshome.com/attach/upl...h_67670899.GIF

امـيـرة 13-01-2015 11:19 PM
رد: التفاضل والتكامل
 
http://www.schoolarabia.net/images/m...ltfadel/t2.gif



تبحث هذه النظرية في أصفار ( جذور ) المشتقة الأولى للاقتران .
نص النظرية :
إذا كان :
http://www.schoolarabia.net/images/m...mel/rol/a5.gif ق(س) إقتراناً متصلاً في [ أ ، ب ]
http://www.schoolarabia.net/images/m...mel/rol/a5.gif ق(س) قابلاً للاشتقاق في ( أ ، ب )
http://www.schoolarabia.net/images/m...mel/rol/a5.gifق (أ) = ق ( ب )
فإنه :
http://www.schoolarabia.net/images/m...mel/rol/a5.gifيوجد قيمة واحدة على الأقل جـ ' ( أ ، ب )



http://www.schoolarabia.net/images/m...mel/rol/a5.gif


التفسير الهندسي للنظرية :
إذا تحققت شروط نظرية رول على منحنى اقتران ..... بمعنى أن يكون المنحنى متصلاً أملساً وقيمة الاقتران عند نقطة البداية تساوي قيمة الاقتران عند نقطة النهاية .
فإنه يوجد نقطة واحدة على الأقل على منحنى الاقتران يكون المماس عندها موازياً لمحور السينات .


http://www.schoolarabia.net/images/m...el/rol/a29.gif
__________________

تحرير 13-01-2015 11:31 PM
رد: التفاضل والتكامل
 
كل الشكر والتقدير لك
على الطرح المميزو الافادة
يسلموووووو

صقر الراحب 26-05-2015 09:23 PM
رد: التفاضل والتكامل
 



هنالك علاقة كبيرة بين نظرية رول ونظرية القيمة المتوسطة فكلاهما يتكلم عن اقتران متصل على فترة محددة وقابل للاستقاق على نفس الفترة والفرق الوحيد بينهما هو أن نظرية القيمة المتوسطة تتحدث عن مماس يوازي القاطع وبالتالي http://www.schoolarabia.net/images/m...iet/new/b1.gif يكون له قيمة غير الصفر.



نص نظرية القيمة المتوسطة:
إذا كان الاقتران ق (س) متصلاً على الفترة [ أ ، ب ]، وقابلاً للاشتقاق عند كل النقاط الداخلية للفترة
( أ ، ب ) وكانت قيمة ق (ب)≠ ق (أ) فإنه يوجد على الأقل نقطة واحدة على منحنى الاقتران ولنفرضها
جـ حيث ب > جـ > أ وحيث
http://www.schoolarabia.net/images/m...iet/new/b2.gif أي يكون المماس عندها موازياً للقاطعالواصل بين نقطي البداية والنهاية للفترة على منحني الاقتران.


تذكير:


http://www.schoolarabia.net/images/m...iet/new/b3.gifهو ميل الخط المستقيم أ ب.







http://www.schoolarabia.net/images/m...iet/new/b4.gif

صقر الراحب 26-05-2015 09:24 PM
رد: التفاضل والتكامل
 

صقر الراحب 26-05-2015 09:24 PM
رد: التفاضل والتكامل
 
عين مجالات التزايد ومجالات التناقص لمنحنى الإقتران ق(س) = 2س3ـ 6س2 ـ 18 س +7 ، س' [ ـ5 ، 9 ]
http://www.schoolarabia.net/images/m...-harega/n5.gif
ق(س) = 2س3ـ6س2ـ 18 س + 7
http://www.schoolarabia.net/images/m...harega/n29.gif

مجالاتتزايد ق(س) هي [ ـ 5 ، ـ 1 ] ، [ 3 ، 9 ]

مجالات تناقصق(س) هي [ ـ 1 ، 4 ]

صقر الراحب 26-05-2015 09:25 PM
رد: التفاضل والتكامل
 
عين مجالات التزايد ومجالات التناقص لمنحنى الإقتران ق(س) = 2س3ـ 6س2 ـ 18 س +7 ، س' [ ـ5 ، 9 ]
http://www.schoolarabia.net/images/m...-harega/n5.gif
ق(س) = 2س3ـ6س2ـ 18 س + 7
http://www.schoolarabia.net/images/m...harega/n29.gif

مجالاتتزايد ق(س) هي [ ـ 5 ، ـ 1 ] ، [ 3 ، 9 ]

مجالات تناقصق(س) هي [ ـ 1 ، 4 ]

صقر الراحب 26-05-2015 09:26 PM
رد: التفاضل والتكامل
 


http://www.schoolarabia.net/images/m...swa2/ball2.gif إنفراج المنحنى إلى أعلى وتحدبه إلى اسفل
http://www.schoolarabia.net/images/m...swa2/ball2.gifيقع المنحنى فوق مماساته
http://www.schoolarabia.net/images/m...swa2/ball2.gif عند تتبع الزاوية التي يصنعها المماسات المرسومة
http://www.schoolarabia.net/images/m...wa2/ball29.gif عند أ ، ب ، جـ على الترتيب مع محور السينات ( الاتجاه الموجب ) نلاحظ أن الزاوية تتغير منمنفرجةإلىصفرإلىحادة .
حيث يكون ظل هذه الزاوية سالب ثم صفر ثم موجب ومعنى هذا أن ظل الزاوية التي يصنعها المماس من سالب إلى صفر إلى موجب أي أن ظل الزاوية في تزايد ( وحيث أن ظل الزاوية = http://www.schoolarabia.net/images/m...-quswa/q17.gif )





__________________


All times are GMT +3. The time now is 08:27 AM.
صفحة 1 من 4 1 2 3 4
عرض 40 مشاركات من هذا الموضوع لكل صفحة

Powered by vBulletin® Version 3.8.7, Copyright ©2000 - 2026, Jelsoft Enterprises Ltd. TranZ By Almuhajir
HêĽм √ 3.1 BY: ! ωαнαм ! © 2010
new notificatio by 9adq_ala7sas

جميع الحقوق محفوظه لمنتديات سماء يافع

a.d - i.s.s.w

mamnoa 4.0 by DAHOM