بحث كامل شامل عنتاريخ تطور البيئه

هذا كتاب يختص بتطور البيئه منذو البدايه
وهو جميل ومفيد وارجو ان يفيد كل الا عضاء

****************************** ******************************

فهرس المحتويات

الموضـــــــــــوع الصفحة
الفــــهـــرس أ
الــــمقدمـــــــــة (1)
أ-أهمية دراسة تاريخ الرياضيات (2)
1. بناء الجهود الحديثة على الجهود القديمة لمتابعة تطوير الفكر والحياة فان الحضارات تطور لا ابتداع. (2)
2--اكتشاف العناصر التي خلقت عظمة الأمم في الماضي (3)
3- أخذ فكرة عن تاريخ الرياضيات بالقدر الذي يسمح بفهم اساسيات المادة (3)
4- تنمية تقدير الانسان للمادة والذين ساهموا في بنائها (3)
5-فهم الرياضيات هي من صنع الانسان (3)
6- أن في معرفة رياضيات العرب والمسلمين ما يعيد الثقة للتلميذ العربي (4)
ب_ أهمية الرياضيات وطبيعتها00 (5)
ج- تطور البيئة الرياضية00 (6)
د-العوامل المؤثرة على نمو الرياضيات00 (23)
هــ0أهمية دراسة تطور العلاقة بين التطور التفكير البشري وتطور الرياضيات (25)
الـــــــخاتمـــــــــــة (28)
المراجع والمصادر (29)

(أ)

المقـــــدمـــــة:-

بسم الله الرحمن الرحيم , والصلاة والسلام على خاتم الأنبياء والمرسلين؛ نينا محمد عليه وعلى آله وصحبه أفضل الصلاة وأتم التسليم أما بعد :
لاشك في أن لا شي يعادل الرياضيات فهي بتركيبها الدقيق غنية بصورة لا تضاهيها أي مادة في دقتها وقوة منطقها وشدة تناسقها،
يتمتع علم الرياضيات بجاذبية خاصة وسحر أخّاذ وبريق مبهر فهو مادة إيقاظ الفكر وشحذ المواهب وبناء العقول ، أن مادة الرياضيات هي مادة البناء في أبحاث الفضاء والفلك والأجهزة الإلكترونية التي دخلت جميع مجالات الحياة وتغلغلت بها وانتقلت بالناس من عالم إلى عالم آخر …
وبالرغم من أن الرياضيات مادة مشوقة ، تميل النفس إلى دراستها والبحث فيها إلا أنها في كثير من الأحيان تكون حجر عثرة أمام الكثيرين منا . وذلك بسبب عدم استيعابنا لأصولها ونظريتها وقوانينها .
ومما لاشك فيه أن هذا العجز عن الفهم لم يكن عيباً في ذات المادة ولكنه نابع من ذاتنا نحن !!
قبل ذي بدا نعرف هذا العلم الكبير حيث تعرف الرياضيات000
تعرف الرياضيات على أنها دراسة البنية ، الفضاء ، و التغير ، و بشكل عام على أنها دراسة البنى المجردة باستخدام المنطق و التدوين الرياضي. و بشكل أكثر عمومية، تعرف الرياضيات على انها دراسة الاعداد و انماطها. البنى الرياضية التي يدرسها الرياضيون غالبا ما يعود اصلها الى العلوم الطبيعية، و خاصة الفيزياء، ولكن الرياضيين يقومون بتعريف و دراسة بنى اخرى لاغراض رياضية بحتة، لان هذه البنى قد توفر تعميما لحقول اخرى من الرياضيات مثلا، او ان تكون عاملا مساعدا في حسابات معينة، و اخيرا فان الرياضيين قد يدرسون حقولا معينة من الرياضيات لتحمسهم لها، معتبرين ان الرياضيات هي فن و ليس علما تطبيقيا. .
اذا من خلال بحثنا المتواضع سوف نتطرق لعدة نقاط ومهمه في تاريخ الرياضيات
وهي كتالي 0000
*أهمية دراسة تـــاريخ الرياضيات0
أهمية الرياضيات وطبيعتها0
*تطور البيئة الرياضـــية0
*الـعوامل المؤثره على نمو الرياضيات0
*أهمية دراسة العلاقه بين التطور الفكري البشري وتطور الرياضيات0
سنبدى في صفحات بحثنا بما هو مهم وهو أهمية دراسة تاريخ الرياضيات
ولمى سعى الباحثوا منذ العصور القديمه بمحاولة معرف هذا التاريخ والسعي لتطوير 000
أهمية دراسة تاريخ الرياضيات:-
ترجع أهمية دراسة تاريخ الرياضيات الى عوامل مهمه بعضها الي النمو المهني للمدرس ويعود البعض الآخر إلى تقدير الجهد الإنساني لهذا التاريخ0
خلال دراست تاريخ الرياضيات التي أسهمت لازالت تسهم في بناء وتكوين الحضارات
وإحداث التطور في حياة البشرية وذلك يكون ضرورياً في إثراء ثقافة المدرس وينبغي
للمدرس ان يغرس في تلاميذه الشعور بتقدير من أسهموا في خدمة المجتمع البشري فكل
المخترعات من سيارات وقطارات وطائرات وحاسبات آلية وصواريخ تحكمها قوانين
رياضية وعلمية وهناك بعض الأمثلة فعندما يدرس المعلم تطور نظم العد المختلفة سوف
يزداد فهمه لمعني النظام العددي عموماً ونظام العد العشري كحالة خاصة فمعظم المعلمين
اليوم لا يدرك أن نظام العد العشري الذي نستخدمه اليوم هو الذي وضعه القدماء
المصريون حيث اختاروا العدد عشرة كأساس للعد وطوره العرب والمسلمين(1)*
وسنقوم في صياغة اهمية دراسة تاريخ الرياضيات في عدة نقاط 000(2)*
2. بناء الجهود الحديثة على الجهود القديمة لمتابعة تطوير الفكر والحياة فان الحضارات تطور لا ابتداع.
وهذا النقطه مهمه حيث انا الدرسات الحديثه قامة قيام كلي على الدراسات في العصور
القديمه واستطاعة ان عن طريقه تطوير الفكر والنظريات حيثن نعلم ان كل حضاره
كانت في ذلك الوقت اهتمت بهذا العلم الكبير وكل حضاره لها فكر ومهام قام عليه تاريخ
الرياضيات وبقي هذا العلم متداول بين هذه الحضارات الى عصرا الحالي حيث شهد تطور كبير جدا واهتمام ملحوظ سوا من قبل العصور القديمه او العصور الحديثه0وقد تضامنت جميع الجهود لبناء تاريخ الرياضيات بناء استفادة منه جميع الامم
ــــــــــــــــــ
-1 سلسة الدكتورأحمد سلامة,منتديات الرياضيات العربية ,نبذة عن تاريخ الرياضيات0
2-- منتديات تاريخ الرياضيات العربي,تاريخ الرياضيات


2-اكتشاف العناصر التي خلقت عظمة الأمم في الماضي فعلى كل شعب أن يعرف
منزلته في الحضارة لأن التاريخ الحقيقي لكل شعب من الشعوب انما هو تاريخ حضارات
وكل أمة لا حضارة لها لا تاريخ لها (أي نعرف الارث الرياضي لكل حضارة وشعب
3-أخذ فكرة عن تاريخ الرياضيات بالقدر الذي يسمح بفهم اساسيات المادة واثراء الثقافة
عن الرياضيات ودورها في الحياة وتأثرها في التقدم الحضاري اذا علينا ان نلم بتاريخ
الرياضيات المام كامل من أجل فهم كل علم يقوم عليه وفهم اساسياتها وما لها من
تاثير في التقدم الحضاري وفي حياة المجتمع في الحساب والفلك وغيرها الكثير
4-تنمية تقدير الانسان للمادة والذين ساهموا في بنائها ولطرق التفكير الخلاقة في
اكتشاف وخلق الرياضيات وصنعها. (1)*
(حيث أن للرياضيات خصائصها ومزاياها فهي تعلم وتنمي التفكير والتبرير ، وتدرب
الطالب على حل مشكلاته وكيف يكون ناجحاً وواثقاً من نفسه0

إذ أن الطبيعة المجردة للعديد من المفاهيم والأفكار الرياضية تجعل من تعليمها وتعلمها
عملية تحتاج لجهد أكبر مقارنة بغيرها من العلوم).2)*
5- فهم الرياضيات هي من صنع الانسان يساعد المدرس على تزويد التلاميذ بالطرق التي
تجعله يكتشف القوانين والمفاهيم الرياضية من جهة ويولد لديه حب المغامرة والاستطلاع من
جهة ثانية لمعرفة أسرار وتركيبها وابداعها وقوتها.
ــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــ
1- خالد بن عبد المحسن الطريقي,رئيس شعبة الرياضيات( الرياضيات والمجتمع),مقالة علمية نشرت بمجلة أفكار "الجمعية السعودية للعلوم الرياضية, إدارة التربية والتعليم بمحافظة الزلفي, العدد الخامس عشر في المجلة السنوية, شهر ذو الحجة 1424ه
2-ـ تاريخ العلوم عند العرب/ عمر فروخ ص 32



6- أن في معرفة رياضيات العرب والمسلمين ما يعيد الثقة للتلميذ العربي في حضارة
أجداده فيحاول ارجاعها
كانت الحضارة الإسلامية لها الفضل الكبير في اتصال المد الحضاري واستمراره حيث
ظلت أوروبا في ظلام دامس الي بداية القرن السابع عشر وكان الفضل للعلماء المسلمين
في انتقال العلوم الرياضية الي أوروبا ويكفي أن يعلم ويعلم المدرس طلابه بأن نظام العد
الذي نستخدمه حتى اليوم من إسهامات المسلمين ويشار الي ذلك في المراجع الأجنبية
حيث أن أول من أدخل كلمة جبر في التاريخ الإنساني هو العالم المسلم محمد بن موسى
الخوارزمي من خلال كتابه الشهير الجبر والمقابلة ولا يتحدث أي مرجع من المراجع
الأجنبية دون ذكر العلماء المسلمين الأفذاذ مثل الخوارزمي وابن الهيثم والكرخي والكاشى
وعمر الخيام
حيث استخدم العرب قبل الإسلام طريقتين في كتابة الأرقام ، الأولى : الحروف كما
أخذوها عن أهل العراق و الفينيقيين ، والثانية : كتابة الرقم ( أربعون دينارا )
خمسمائة وواحد وعشرون وهكذا ، حتى إذا أرادوا أن يقولوا مليونا : فإنهم يكتبون
ألف ألف درهم 0000
أما الصفر فهو دلالة للاشيء ، وهم من أدخله فيما بعد على الأرقام فأحدث نقلة نوعية
في أداء الأرقام .. وقال حاتم في قصيدة ذكر بها الصفر
ترى إن هلكت لم يك ضرني .... وإن يدي مما بخلت به صفر)(1)*
وقد مارس العرب التجارة ، ولذا كان لا بد لهم أن يعرفوا من الحساب ووحدات النقد
والمكيال و السنين والعقود الكثير .. وقد خاطبهم الله عز وجل بلغة فهموها وهي لم
تنقط بعد
ــــــــــــــــــــ
1- عمر فروخ,تاريخ العلوم عند العرب,ص32

أهمية الرياضيات وطبيعتها00
الرياضيات هي دعامة الحياة المنظمة ليومنا الحاضر، وبدون الأعداد والدلائل الرياضية،
فإننا لن نستطيع أن نحسم مسائل عديدة في حياتنا اليومية.
فهناك توقيتات، قياسات ، معدلات، أجور، مناقصات، خصومات، مطالبات، إمدادات، وظائف، أسهم ، تعاقدات ، ضرائب، صرافة ، استهلاك ،......... الخ، وفي غياب هذه البيانات
الرياضية علينا أن نواجه التشويش والارتباك والفوضى.
ولذلك أصبحت الرياضيات الرفيق الوفي للإنسان، والمساعد له منذ بداية وجود البشرية
على الأرض، فعندما أراد الإنسان في البداية الإجابة على أسئلة مثل :" كم عدد ؟" "ماحجم ؟"
اخترع علم الحساب، وبعد ذلك تم ابتكار علم الجبر لتسهيل العمليات الحسابية، أما القياسات
والأشكال فقد تم ابتكار علم الهندسة وظهر علم حساب المثلثات عندما أراد الإنسان تحديد
موقع الجبال العالية والنجوم.ولذلك فإن معرفة هذه المادة نشأت وتطورت عندما شعر
الإنسان بالحاجة إليها ، والرياضيات ضرورية في التخطيط الطويل للحياة وأيضاً التخطيط
اليومي لأي فرد000
إن الرياضيات بكل فروعها لها أهمية في حياة المجتمع اليومية وتصريف وتنظيم أمور

معاشهم وحل ما يقع بينهم من أمور تحتاج للحساب وتحديد ما لهم وما عليهم من أمور مادية

كما إن الرياضيات مهمة في تسهيل أمور المجتمع في عباداتهم وتحديد ما عليهم من واجبات مالية ويظهر ذلك في تحديد الزكاة وغيرها

كما أن الرياضيات مهمة في معرفة المساحات والحجوم والمقادير والأبعاد وغيرها

فالرياضيات علم لا يستغنى عنه في الحياة بل نستطيع القول إن الرياضيات سهلت الحياة في

كثير من جوانبها ونغصت الحياة لأنها كانت أيضا سببا في اختراع كثير من أدوات الدمار

فالرياضيات سلاح ذو حدين في الحياة .

فالرياضيات علم هام لم ينل ما يستحقه من الاهتمام فهو بحق ذلك الجندي المجهول في كل

إنجاز علمي ذي بال فعلماء النفس المعاصرون يستعينون بالرياضيات لبناء نماذج لدراسة
عمليات التعلم والاقتصاديون يعتمدون عليها في فهم العلاقة بين الاستهلاك في الاقتصاد

الراهن القائم على المنافسة، وشركات الأعمال تطبق التفكير الرياضي الدقيق على مسائل

الإدارة والتخزين والإنتاج والمهندسون يعتمدون على الرياضيات في وضع النماذج و

التصاميم الهندسية ومحاكاة الواقع.

وعلى الرغم من محافظة الرياضيات على مسلماتها القائمة منذ آلاف السنين فقد استجابت

لأخطر التحديات العلمية والتقنية المعاصرة، بل بعثت التطورات في علوم الحاسب الآلي والطب

والإحياء والاقتصاد والمواصلات والاتصال وحماية البيئة وغزو الفضاء نشاطا عارما في

الرياضيات التي يمكن أن نعتبرها أم العلوم الأساسية ولغة التقنية الحديثة.

اذا نلخصها في نقاط مهمه00000
0فهم الظواهر الطبيعية ومعرفة إمكانات البيئة والمجتمع .
• الإفادة من الرياضيات في معرفة مدى إسهامها في الحياة كعلم وفن وثقافة .
• استخدام الأساليب الرياضية في البحث والتفسير واتخاذ القرارات المتعلقة بالنواحي الرياضية والإنسانية .
• استغلال الرياضيات بكفاءة لتكوين المواطن المستنير في الناحية الإنتاجية والاستهلاكية .
• استخدام لغة الرياضيات في التعبير عن النفس والاتصال بالآخرين .
• إدراك دور الرياضيات في التقدم العلمي وفي المواد الدراسية الأخرى
• تكوين بعض القيم مثل الموضوعية والدقة والنظام والصدق


• تفهم النشاطات الاقتصادية والاجتماعية في المجتمع وفهم مظاهر الحضارة ومتابعة التطور العلمي والتقني


*تطور البيئة الرياضية:-
وبناء على ما سبق فإن الرياضيات ظهرت بداية كحاجة للقيام بالحسابات في الإعمال التجارية، و لقياس المقادير، كالأطوال و المساحات، و لتوقع الأحداث الفلكية، يمكن اعتبار الحاجات الثلاث هذه البداية للأقسام العريضة الثلاث للرياضيات، و هي دراسة البنية، الفضاء، و التغير. ظهرت دراسة البني مع ظهور الأعداد، و كانت بداية مع الأعداد الطبيعية و الأعداد الصحيحة و العمليات الحسابية عليها، ثم أدت الدراسات المعمقة على الأعداد إلى ظهور نظرية الأعداد. كما أدى البحث عن طرق لحل المعادلات الى ظهور الجبر المجرد، أن الفكرة الفيزيائية الشعاع تم تعميمها الى الفضاءات الإشعاعية و تمت دراستها في الجبر الخطي.

ظهرت دراسة الفضاء مع الهندسة، وبدأت مع الهندسة الاقليدية و علم المثلثات، في

الفضائين ثنائي و ثلاثي البعد، ثم تم تعميم ذلك لاحقا الى علوم هندسية غير اقليدية، لتلعب دورا في النظرية النسبية العامة.

أن فهم و دراسة التغير في القيم القابلة للقياس هو ظاهرة عامة في العلوم الطبيعية، فظهر

التحليل الرياضي كأداة مناسبة للقيام بهذه العمليات، حيث ان الفكرة العامة هي التعبير عن

القيمة بتابع، و من ثم يمكن تحليل الكثير من الظواهر على أساس دراسة معدل تغير هذا التابع.

مع ظهور الحواسيب، ظهرت العديد من المفاهيم الرياضية الجديدة، كعلوم قابلية الحساب،

تعقيد الحساب، نظرية المعلومات، و الخوارزميات. العديد من هذه المفاهيم هي حاليا جزء من علوم الحاسوب.

حقل آخر هام من حقول لرياضيات هو الإحصاء، الذي يستخدم نظرية الاحتمال في وصف و

تحليل و توقع سلوك الظواهر في مختلف العلوم، بينما يوفر التحليل الرياضي طرقا فعالة في

القيام بالعديد من العمليات الحسابية على الحاسوب، مع اخذ أخطاء التقريب بالاعتبار.*1
الرياضيات تعد أم العلوم ، ولمعرفة موضوع علم الرياضيات ومنهجه يجب التطرق إلى تاريخه
، وهذا سيساعدنا على اكتساب رؤية واضحة على منهج ومبادئ ونتائج الرياضيات وبالتالي
اكتشاف الآليات التي تحكم سير وتطور هذا العلم ، ومعرفة العوائق التي اعترضت تطوره .
فهل ظلت الرياضيات ومنهجها هي نفسها لم يتغير طوال تاريخها ؟

من خلال دراستنا للحضارات ومدى اهتمام كل حضارة بهذا العلم نعرف مدى تطور علم الرياضيات من عدمه00
ــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــ
*1 – منتديات ترايد نت تاريخ الرياضيات

قبل أن نتحدث عن تطور البيئة الرياضية عند بعض العصور سنتحدث عن0000000

البنية الرياضية:
يصوّر لنا أستاذ الرياضيات الأميركي دافيد برغاميني طبيعة تكوين البناء الرياضي؛
بأسلوب أدبي مرح فيقول: "إن الرياضيات قد بلغت من التعقيد حداً يجعل صحة
نقطة انطلاق ما أو عدم صحتها غير ذي أهمية. بل إن المهم هو أن نحاكم نقطة
الانطلاق محاكمة سليمة حتى نخرج منها بنتيجة. ويستطيع الرياضي وفق هذه القاعدة
أن يفرض دون تردد أو وجل، أن القمر مصنوع من جبنة خضراء، ثم يلجأ إلى مناقشة
مقنعة، مستخدماً سلسلة من نقاط الانطلاق الأخرى حتى يصل إلى نتيجة، يستحث
فيها ملاحي الفضاء على حمل البسكويت معهم" وواقع الأمر أن عظمة الرياضيات إنما
تكمن في كونها لا تقوم على أسس منطقية بالضرورة. بل أن بعض فروع الرياضيات
إنما تبنى على فرضيات تتحدى الخيال والحس السليم والمنطق الفطري أو بالأحرى،
تسمو بالخيال وتهذب الحس وترتفع بالمنطق الفطري إلى درجة أعلى. إن كل ما يلزم
لإقامة بناء رياضي هو وضع فرضيات نختارها بشكل لا يتعلق بصحتها أو خطئها. ثم
الالتزام بعد ذلك بمعالجة الفرضيات الموضوعة واستخلاص نتائج جديدة منها، ضمن
قواعد المنطق فتكون جميع هذه النتائج صحيحة ومقبولة وجزءاً من البنية التي نقوم
بوضعها بيد أن الغريب في الأمر هو أن جميع فروع الرياضيات وبناها، الموضوعة وفق
هذه الطريقة. تلتقي فيما بعد في قواسم مشتركة وتتكامل من جهة أخرى مع بعضها
بعضاً لتصور لنا بشكل أكثر فأكثر كمالاً صورة البناء الرياضي للطبيعة بأسرها.
لقد كانت حقيقة وجود بناء رياضي ينتظم الطبيعة أمراً مسلماً به خلال جميع العصور،
وقد عبّر عنه افلاطون قديماً حين قال: "ما انفك الإله يمارس الهندسة" القول الذي
أعاده بعد ألفي عام الألماني جاكوبي قائلاً:" ما انفك الإله يمارس الحساب" أما
جيمس جينز فهو يرى أن "مهندس هذا الكون العظيم قد بدأ يظهر على أنه عالم
رياضي بحت!"
ثمة قناعة راسخة، عند كبار العلماء والمفكرين، عبر جميع العصور تؤكد أن الظواهر
الطبيعية، بجملتها وتفصيلها، هي انعكاس مادي يقوم وراءه بناء رياضي مجرد يعبّر
عنه بالمعادلات والرموز والأعداد والأشكال وكأن العالم المادي مصمم وفق بنية رياضية
يشبه بناؤها البنية التي تحدثنا عنها.
إن ديكارت الذي كان يعتبر نفسه فيلسوفاً أكثر منه رياضياً، قد طرح تساؤلاً حول مدى
استطاعة الرياضيات، وليدة التفكير البحت للعقل البشري تزويدنا بالمعرفة عن العالم
الطبيعي. لو لم تكن هذه الرياضيات نفسها قائمة في جوهر خلق العالم أما غاليليو- وهو
نفسه العالم الذي اضطهد لقوله أن الأرض تدور- فهو يرى "أن المبادئ الرياضية هي
الأبجدية التي كتب بها الله هذا العالم وبدونها سوف يكون صعباً علينا أن نفهم كلمة واحدة
من كتاب الطبيعة".
إن هذا التطابق بين البناء الرياضي والبناء الطبيعي، ليس أمراً شديد الأهمية فحسب،
بل هو بالنسبة للرياضيين مصدر فرح وغبطة، يقول الرياضي ليو كادانوف: "إنها
لعمري تجربة لا نظير لها. أن يعي العالم أن ما يجري في دماغه يتناسب تماماً مع ما
يجري في الطبيعة. إنها افضل ما يمكن أن يحدث للرياضي ولكم هو رائع أن يمكن
ذلك. إن الدهشة تتملكه إذ يكتشف أن بناءً قد أشاد صرحه عبر فكره الخاص يمكن
أن يتحقق بالفعل في عالم الواقع؛ أي صدمة كبرى وأي فرح كبير جداً جداً !".
كان اكتشاف الهندسات اللااقليدية خلال القرن الماضي أحد أكبر الامتحانات لقدرة
الرياضيات على النطق باسم الطبيعة. فقد تحدت هندسة لوباتشفسكي ومن بعدها هندسة
ريمان وغيرها من الهندسات…أن تجد تطبيقاً لها أو إمكانية لإسقاطها في العالم
الطبيعي. فقد بدت هندسة لوباتشفسكي بدايةً ضرباً من الشطح الفكري إن لم يكن من
الجنون واعتبرت نوعاً من بناء رياضي مجرد لا سبيل للإفادة منه لكن ذلك لم يطل
جداً إذ سرعان ما وجدت الهندسات اللااقليدية على كثرة تنوعها وتعددها تطبيقاتها
المختلفة، بدءاً من العلوم البيولوجية وانتهاءً بالنظرية النسبية لتثبت لنا مرة أخرى أن
عالم المطلق يوازي دوماً عالم الواقع، أو كما قيل في القديم: "كما في السماء كذلك على
الأرض".

عودة للحديث عن البناء الرياضي ولنأخذ عليه مثالاً معروفاً جداً هو الهندسة المستوية
أو كما تسمى في الرياضيات الهندسة الاقليدية وهي نفسها التي تدرَّس لطلاب
الصفوف الإعدادية. يتألف البناء الرياضي كما أسلفنا من مجموعة من نقاط الانطلاق
سوف نسميها بدءاً من الآن "الموضوعات" وهي في الهندسة المستوية -مثالنا- خمس موضوعات:
1- من كل نقطتين يمر مستقيم واحد.
2- يمكن مد أي مستقيم من نهايتيه بالقدر الذي نشاء.
3- يمكن من أي نقطة إنشاء دائرة نصف قطرها أي طول معطى.
4- جميع الزوايا القائمة متساوية.
5- من نقطة غير واقعة على مستقيم يوجد موازٍ واحد لهذا المستقيم.
لنلاحظ أننا استخدمنا في صياغة هذه الموضوعات مفردات تأخذ معنىً خاصاً في علم
الهندسة. وتنقسم هذه المصطلحات إلى نوعين، يضم الأول منها الكلمات: مستقيم-نقطة-تقع بين التي تُسمى "مفاهيم أولية" ويضم النوع الثاني كلمات مثل دائرة،
زاوية،…الخ وهي كائنات هندسية يمكن تعريفها بواسطة المفاهيم الأولية أو باستخدام مصطلحات سبق تعريفها بدلالة هذه المفاهيم فالدائرة على سبيل المثال هي
مجموعة النقط التي يكون البعد الواقع بينها وبين نقطة ثابتة، ثابتاً. أما المفاهيم الأولية
فتعتبر واضحة بذاتها وذات مدلول مشترك عند الجميع وتجري انطلاقاً منها صياغة كائنات هندسية جديدة تشكل النوع الثاني من المصطلحات.
تؤلف النظريات (المبرهنات) الجزء الهام من البناء الهندسي. إنها مجموعة من
الحقائق، تتعلق بالكائنات الهندسية التي تم تعريفها ونستنتج انطلاقاً من مجموعة الموضوعات الخمس-أو من نظريات أخرى سبق أن استنتجت من هذه الموضوعات- كذا
يمكننا أن نبرهن مثلاً أن مجموع زوايا المثلث هو 180ْ وأن قطرا متوازي الأضلاع متناصفان، إلى غير ذلك من الحقائق الهندسية التي يدرسها طلاب المرحلة الإعدادية.
تسمى هذه الطريقة في البناء، الطريقة الموضوعاتية الاستنتاجية وهي الطريقة التي تميز ما يُسمى بالرياضيات الحديثة.
من الأهمية بمكان أن نشدد هنا على كون الهندسة، هذا البناء الذي تحدثنا عنه- وهو
في الواقع بناء أثري يعود لزمن اقليدس- ليس أكثر من لعبة منطقية مجردة لا علاقة
لها بالواقع بأي حال من الأحوال. إنها تشبه تماماً لعبة الشطرنج حيث تمثل المفاهيم
الأولية احجار (قطع) اللعب وتمثل الموضوعات قواعد اللعبة أما الهندسة نفسها فتمثل جميع التشكيلات الممكنة في لعبة الشطرنج وهي تشكيلات لانهائية العدد نظرياً.
من هذا المنظور يعتبر علم الهندسة أمراً غير ذي أهمية بالنسبة لعالم الفيزياء أو
الرياضي التطبيقي ولكن عندما يثبت الأخير تجريبياً أن مستقيماته ونقاطه الواقعية
تصفها بدقة كبيرة التجريدات الرياضية الهندسية وعندما يرى أن الموضوعات
والنظريات تصف فعلاً سلوك نقطه ومستقيماته وأشكاله الواقعية، عندئذٍ فحسب
تتحول الهندسة إلى عالم التطبيق والواقع
نحو الهندسات اللاقليدية
سوف تبقى الهندسات اللااقليدية إحدى أروع النفائس في متحف الرياضيات وهي تقدم
لنا مثالاً جيداً لما أشرنا إليه عن كون صحة نقطة انطلاق ما (أي موضوعة ما) غير
ضرورية كي يكون البناء الرياضي سليماً. لقد جاءت هندسة لوباتشفسكي تتويجاً
لجهود استمرت أكثر من ألفي عام، بحثاً عن كمال أكبر لهندسة اقليدس، لكنها
جاءت في الوقت نفسه، ثورة في تاريخ الرياضيات، بل في تاريخ الفكر البشري، وقفزة
كبرى إلى الأمام، لا في الرياضيات وحدها بل أولاً و أخيراً في عقلية عالم الرياضيات
وخياله، وبالتالي في نمو القدرة الذهنية للإنسان. يجدر بنا أن نذكر هنا، الانتقادات
الكثيرة التي تعرّض لها لوباتشفسكي والنعوت الفظة التي أطلقت عليه، عندما قدّم
للمرة الأولى افكاره اللااقليدية. وحتى غاوس أحد أكبر علماء الرياضيات على مر
القرون كان يعتبر أن نشر مثل هذه الأفكار لا يخلو من مجازفة خطيرة.
تختلف موضوعات هندسة لوباتشفسكي عن موضوعات هندسة اقليدس بالأخيرة منها
فقط. فبدلاً من موضوعة اقليدس الخامسة:" من نقطة غير واقعة على مستقيم يوجد
موازٍ واحد فقط لهذا المستقيم" نجد عند لوباتشفسكي أنه "من نقطة غير واقعة على
مستقيم يمكن إنشاء مستقيمين موازيين لهذا المستقيم" إن المقولة الأخيرة مستحيلة من
وجهة النظر الحدسية المباشرة. لكن ذلك ليس مهماً أبداً بل المهم في الأمر هو أنن
ا عندما نعمد إلى استنتاج مقولات جديدة [نظريات] انطلاقاً من الموضوعات الخمس
للوباتشفسكي فإننا قد نحصل على نظريات ربما تعارض ما نسميه خطأً الحس السليم،
لكننا لا نحصل أبداً على مقولات متناقضة فيما بينها! فعلى سبيل المثال يبرهن في
هندسة لوباتشفسكي أن العمود المشترك على مستقيمين متوازيين غير ثابت الطول في
جميع المواضع وهذه النتيجة التي لا نستطيع أن نتصورها ذهنياً ولا أن نقبلها للوهلة
الأولى هي نتيجة منطقية تماماً للموضوعات التي انطلقنا منها. ما هو أكثر أهمية، هو
أن هذا البناء الجديد-هندسة لوباتشفسكي- يتكامل مع الهندسة الأقليدية ويقابل بنىً
طبيعية لا تتفق معها وهذا ما قصدناه عندما أشرنا إلى أن جميع الفروع الرياضية
والبنى الموضوعة وفق الطريقة الموضوعانية الاستنتاجية، تلتقي في قواسم مشتركة
وتتكامل فيما بينها لتقدم لنا بشكل أكثر فأكثر كمالاً، صورة البناء الرياضي للطبيعة.
الرياضيات إذاً، وبتبسيط شديد مجموعة من مثل هذه البنى . إنها تبدو للوهلة الأول
مجموعة أبنية مختلفة وغير متجانسة . لكنها في الحقيقة تتطور وتنمو باتجاه تشكيل
تأليف متناغم لعلنا نستطيع أن نسميه عالَم الرياضيات . وهذا العالم ليس شيئاُ ثابتاً
ومستقِرّاً . بل هو مثل كل عالم آخر حي وديناميكي يتفاعل مع نفسه لينمو أبداً بشكل
مستمر . إن عالم الرياضيات هو عالم مطلق كونه عالم من التجريدات أبدعناه نحن أنفسنا،
وبنيناه لبنةً لبنة من مفاهيم خاصة انتزعناها من أعماق أفكارنا وكونه في ذات الوقت
عالم الظواهر الطبيعية نفسه مع كثير من التهذيب والتشذيب إنه عالم موجود مسبقاً
: موجود فينا بدليل أننا نستطيع فهمه وإدراكه وموجود في الطبيعة من حولنا لأننا نراه في
كل ظواهرها. وهو مع ذلك عالم مفارق. خارج عنا ومترفع عن عالمنا الطبيعي، الذي ليس
في الحقيقة سوى مجموعة من الصور المشوهة له. إن عالم الرياضيات هو عالم نقوم
بإبداعه وصياغته بقدر ما نكتشفه وندركه وبهذا القدر أيضاً يصبح فهم الطبيعة اقرب إلينا
ويصبح فهم أنفسنا في متناولنا :











،،،وإليك هذه الدراسة بالتفصيل
الحضارة القديمة
من المحتمل أن أناس ما قبل التاريخ بدؤوا العد أولاً على أصابعهم. وكان لديهم ـ أيضًا ـ
طرائق متنوعة لتدوين كميات وأعداد حيواناتهم أو عدد الأيام بدءًا باكتمال القمر. واستخدموا
الحصى والعقد الحبلية والعلامات الخشبية والعظام لتمثيل الأعداد. وتعلّموا استخدام أشكال
منتظمة عند صناعتهم للأواني الفخارية أو رؤوس السهام المنقوشة.إذا ًقبل اليونانيون كانت
الرياضيات شديدة الارتباط بالواقع العملي والحسي وبالممارسة اليومية للإنسان وبحاجاته . وتعتبر هذه المرحلة جنينيه للرياضيات
الرياضيات عند البابليين
كان الكتبة منهم منذ 3000سنة يمارسون كتابة الأعداد وحساب الفوائد ولاسيما في الأعمال
التجارية ببابل. وكانت الأعداد والعمليات الحسابية تدون فوق ألواح الصلصال بقلم من البوص
المدبب. ثم توضع في الفرن لتجف. وكانوا يعرفون الجمع والضرب والطرح والقسمة. ولم
يكونوا يستخدمون فيها النظام العشري المتبع حاليا مما زادها صعوبة حيث كانوا يتبعون
النظام الستيني الذي يتكون من 60 رمزا للدلالة علي الأعداد من 1-60.
وقد طور البابليون القدماء ـ في 2100 ق.م ـ النظام الستيني المبني على أساس العدد 60.
ولا يزال هذا النظام مستخدمًا حتى يومنا هذا لمعرفة الوقت، بالسّاعات والدقائق والثواني. ولا يعرف المؤرخون بالضبط كيف طوّر البابليون هذا النظام، ويعتقدون أنه حصيلة استخدام العدد
60 كأساس لمعرفة الوزن وقياسات أخرى. وللنظام الستيني استخدامات هامة في الفلك
لسهولة تقسيم العدد 60 وتفوق البابليون على المصريين في الجبر والهندسة0
لقد تحقق وعي مع اليونان بالعمليات الحسابية والهندسية في شكلها المجرد واهتموا بها كثيرا
. وما يميز هذه المرحلة هو امتزاج هذا الاهتمام ببعض التصورات الميتافيزيقية والخرافية
الأسطورية كظهور رموز غريبة مثل : مع الفيثاغورثيين ، مما أدَّى إلى ظهور نتائج غير منتظرة وغير مألوفة . وكون الرياضيات ارتبطت في هذه الحقبة بالمحسوس والعملي
بالإضافة إلى الامتزاج المذكور سالفاً ، كل هذا كان بمثابة عائق أمام تقدم الرياضيات . وكان
لابد لتقدم هذا العلم من تجاوز الارتباط بالمحسوس وتجاوز التصورات التي تعطي للكائنات
الرياضية كالأعداد والأشكال الهندسية مثلاً وجوداً مستقلاً عن ذهن الإنسان ويعتبر إقليدس
العالم اليوناني الذي استطاع أن يجمع شتات ما تم إنجازه في مجال الرياضيات عند اليونان
وأسس عليه نسقاً هندسياً سمي بالهندسة الإقليدية
استخدم البابليون في العراق القديم ، العلامة المسمارية أو الإسفينية ( الإسفين هو وتد
عريض من أعلاه ، دقيق من أسفله ) .. فكانوا يرمزوا للواحد بإسفين والاثنين بإسفينين ،
والثلاثة الى العشرة التي رمز لها بالرمز < و يوضع بجنب تلك العلامة أسافين بعدد الرقم
الدال على العدد ، فمثلا العدد 15 ، كان يرمز له ب lll< و العدد 20 << والمائة خطان
أحدهما أفقي و الثاني عمودي –l والألف علامة العشرة الى يسار علامة المائة ( - <l ) وهكذا*(1)
الرياضيات عند المصريين
استخدم الرياضيون في مصر القديمة قبل حوالي 3000 عام ق.م. النظام العشري (وهو نظام
العد العشري وهو العد بالآحاد والعشرات والمئات. لكنهم لم يعرفوا الصفر. لهذا كانوا يكتبون
500بوضع 5رموز يعبر كل رمز علي 100) دون قيم للمنزلة. وكان المصريون القدماء
روادًا في الهندسة، وطوروا صيغًا لإيجاد المساحات وحجوم بعض المجسمات البسيطة.
ولرياضيات المصريين تطبيقات عديدة تتراوح بين مسح الأرض بعد الفيضان السّنوي_ لتقدير
الضرائب_ إلى الحسابات المعقدة والضرورية لبناء الأهرامات.وأول العلوم الرياضية التي
ظهرت قديما الهندسة.وكان المصريون القدماء فجعلوا الأرقام من واحد الى تسعة l بهذا
الشكل والعشرة حذوة فرس مقلوبة n والألف على شكل زهرة اللوتس &) ) والمليون رجل راكع ..
وقد تميز المصريون بثلاث خصائص رائده هي القدره الطبيعيه على المساواة و الحكم و الذكاء
العلمي الحاد و الشعور الديني العميق يسوده الشعور بالولاء)).
ــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــ
*1- ابن جوران, منتديات بوابة العرب,تاريخ تطورالرياضيات عند العرب

و قد تجلت هذه الخصائص الثلاث فيما خلفه مصر المصريون من تراث ف الأهرام و المعابد و
ما فيها من دقه حسابيه و أبداع هندسي و تحنيط جثث الموتى و ما تدل عليه من تقدم علمي و
المواد التي استخدمت في النقش على جدران المعابد و ما تشير إليه من تقدم حضاري لا تزال
فيها أسرار علميه مغلقه على عالمنا المعاصر بما فيه من فيض علمي أوصله إلى غزو
الكواكب الأخرى.على ذكر هذا الحديث أذكر إنا رقيه بأن دكتور يدرسني من مصر أخبرنا أنه
توجد فتحه في احد الأهرامات تدخلها الشمس مره واحده في ألسنه و لمده معلومة و إلى هذا
اليوم لم يستطع العلماء معرفة كيف استطاع المصريون بناء هذه ألفتحه (1)*
من أشهر العلماء هنا 0000أبو علي الحسن بن الحسن ابن الهيثم توفي عام 430هـ :
عالم في العلوم الطبيعية و الهندسة والرياضيات ، من أشهر ما كتب في الحساب : ( في حساب المعاملات) و ( علل في الحساب الهندي) و (حل شكوك إقليدس ) و ( الجامع في أصول الحساب)(2)*
الرياضيات عند الإغريق
يعد علماء الإغريق أول من اكتشف الرياضيات البحتة بمعزل عن المسائل العملية . فقد قام
الإغريق بعدما نقلوا الرياضيات الفرعونية استطاع تاليس (طاليس) في القرن السابع ق.م. أن يجعل الرياضيات نظريات بحتة حيث بين أن قطر الدائرة يقسمها لنصفين متساويين في
المساحة والمثلث المتساوي الضلعين به زاويتين متساويتين. وتوصل بعده فيثاغورث إلى أن في المثلث مربع ضلعي الزاوية القائمة يساوي مربع الوتر. وفي الإسكندرية ظهر إقليدس
بالقرن الثالث ق.م. و وضع أسس الهندسة التي عرفت بالإقليدية والتي مازالت نظرياتها تتبع
اليوم. ثم ظهر أرخميدس (287 ق.م. – 212ق.م. ) باليونان حيث عين الكثافة النوعية .
أدخل الإغريق الاستنتاج المنطقي والبرهان، وأحرزوا بذلك تقدمًا مهمًا من أجل الوصول إلى
بناء نظرية رياضية منظمة. وتقليديًا يعد الفيلسوف طاليس أول من استخدم الاستنتاج في
البرهان، وانصبَّ جل اهتمامه على الهندسة حوالي 600 ق.م. اكتشف الفيلسوف الإغريقي
ــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــ
1- محمود أحمد شوق ,كتاب الإتجهات الحديثة في تدريس الرياضيات ,منتديات الرياضيات العربيه,
2-مجلة العربي /الكويت 1973 عدد 172

فيثاغورس، الذي عاش حوالي 550 ق.م.، طبيعة الأعداد، واعتقد أن كل شيء يمكن فهمه
بلغة الأعداد الكلية أو نسبها. بيد أنه في حوالي العام 400 ق.م. اكتشف الإغريق الأعداد غير
القياسية (وهي الأعداد التي لا يمكن التعبير عنها كنسبة لعددين كليين)، وأدركوا أن أفكار
فيثاغورس لم تكن متكاملة. وفي حوالي 370 ق.م. صاغ الفلكي الإغريقي يودوكسوس أوف
كنيدوس نظرية بالأعداد غير القياسية وطوّر طريقة الاستنفاد، وهي طريقة لتحديد مساحة
المنطقة المحصورة بين المنحنيات، مهدت لحساب التكامل. وفي حوالي 300 ق.م قام إقليدس
ـ أحد أبرز علماء الرياضيات الإغريق ـ بتأليف كتاب العناصر، إذ أقام نظامًا للهندسة مبنيًا على
التعاريف التجريدية والاستنتاج الرياضي. وخلال القرن الثالث قبل الميلاد عمَّم عالم الرياضيات
الإغريقي أرخميدس طريقة الاستنفاد، مستخدمًا مضلعًا من 96 ضلعًا لتعريف الدائرة، حيث
أوجد قيمة عالية الدقة للنسبة التقريبية باي (وهي النسبة بين محيط الدائرة وقطرها). وفي
حوالي العام 150 ق.م. استخدم الفلكي الإغريقي بطليموس الهندسة وحساب المثلثات في
الفلك لدراسة حركة الكواكب، وتمّ هذا في أعماله المكونة من 13 جزءًا. عرفت فيما بعد بالمجسطي أي الأعظم.
الرياضيات عند الرومان0
أظهر الرومان اهتمامًا ضئيلاً بالرياضيات البحتة، غير أنهم استخدموا المبادئ الرياضية في مجالات كالتجارة والهندسة وشؤون الحرب00
كان الرومان، يستخدمون طرقا معقدة ، على الشكل التالي

1 = ، 5 = V ، 10 = X ، 50 = L ، 100= C ، 500= D ، و 1000= M ، والمشكلة أن نطق
الأرقام يختلف عن كتابتها ، فمثلا لو أردنا كتابة رقم ( 487) لدوناه على شكل*1 :CCCCLXXXV11 .
(1)*

ــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــ
1- ابن جوران, منتديات بوابة العرب,تاريخ تطورالرياضيات عند العرب


الرياضيات عند الهنود
في بلاد الشرق نجد الهنود قد ابتكروا الأرقام العربية التي نستعملها حتى اليوم وقد أخذها
العرب عنهم وأطلقوا عليها علم الخانات. وكان الهنود فيه يستعملون الأعداد العشرية من 1-9
وأضافوا لها الصفر, وهذا العلم نقلته أوربا عن المسلمين.
فهم أول من استخدم الصفر ، على يد عالم اسمه (بنغالا) وقد كان ذلك حوالي 200 ق . م .. وقد طوره فلكي هندي اسمه (براهما جوبتا) عام 628م وسماه (السند هانتا).. ونقله ـ لحسن
الحظ ـ الى العربية ، عالم فلكي هندي اسمه (كانكا) ، قدم الى بلاط الخليفة العباسي
( المنصور ) .. فأمر بترجمته وسمي ( السند هند ) .. ولا يزال الناس في الأرياف العربية يطلقوا على الحساب ( هندي ) ..والغريب أن العرب طوروه ، فأخذ الهنود عنهم وسموه هم
والأوروبيون ب (الحساب العربي ) .. في حين لا يزال العرب يستخدموا الصيغة الهندية بكتابة الأرقام ..
الرياضيات عند العرب والمسلمون

لقد دعا الإسلام إلى الأخذ بجميع العلوم التي تخدم المجتمع و تطوّر من شأنه ومنها علم
الرياضيات0اقرأ في القرآن قوله تعالى:" إنَّا كُلَّ شَيْءٍ خَلَقْنَاهُ بِقَدَرٍ" [القمر : 49]وقوله تعالى :" أنزَلَ مِنَ السَّمَاء مَاء فَسَالَتْ أَوْدِيَةٌ بِقَدَرِهَا"[الرعد: 17]وقوله تعالى :" الشَّمْسُ وَالْقَمَرُ بِحُسْبَانٍ [الرحمن : 5]
وقوله تعالى :" ثُمَّ رُدُّواْ إِلَى اللّهِ مَوْلاَهُمُ الْحَقِّ أَلاَ لَهُ الْحُكْمُ وَهُوَ أَسْرَعُ الْحَاسِبِينَ [الأنعام : 6]
بل إنّ هناك آيتين في القرآن الكريم صرّحت بالدعوة إلى تعلّم الحساب ..
ففي سورة الإسراء يقول الله سبحانه وتعالى : ( وجعلنا الليل والنهار آيتين فمحونا آية الليل
وجعلنا آية النهار مبصرة لتبتغوا فضلا من ربكم ولتعلموا عدد السنين والحساب وكلّ شيء فصلناه تفصيلا (وفي سورة يونس يقول الحقّ تبارك وتعالى : ( هو الذي جعل الشمس ضياء
والقمر نورا وقدّره منازل لتعلموا عدد السنين والحساب , ما خلق الله ذلك إلاّ بالحق يُفصّل الآيات لقوم يعلمون( ولمّا استتبّ أمر الدولة الإسلامية أخذ خلفائها ينشرون العلم وينشئون
المكاتب وينقلون إليها كتب حكماء اليونان والرومان , فأخذ بها المسلمون وصحّحوا أخطائها وزادوا عليها من علومهم الشيء الكثير . وقد برع الكثير من علماء المسلمين في علم الرياضيات أمثال جابر ابن حيّان الذي يُنسب إليه علم الجبر

ثابت بن قرة ( توفي عام 288هـ)أوجد نظرية الأعداد المتحابة ، لنضرب مثلا واحدا : العددان (220 و284) متحابان لأن 220 لو فككناه للأرقام التي يقبل القسمة عليها وهي (1، 2، 4، 5 ، 10 ، 11 ، 20 ، 22 ، 44 ، 55 ، 110) لأصبح مجموع تلك الأرقام 284 في حين أن (284) لو فككناه بنفس الطريقة للأرقام التي يقسم عليها وهي (1، 2، 4 ، 71 ، 142) لكان مجموعها 220 (1)*
وقد قام علماء العرب المسلمون بترجمة وحفظ أعمال قدامى الإغريق من علماء الرياضيات
بالإضافة إلى إسهاماتهم المبتكرة.ففي خلافة أبي جعفر المنصور ترجمت بعض أعمال العالم
السكندري القديم بطليموس القلوذي CLAUDIUS PTOLOMY ( (ت. 17 م)، ومن
أهمها كتابه المعروف، باسم "المجسطي ". واسم هذا الكتاب في اليونانية
" (EMEGAL MATHEMATIKE ، " أي الكتاب الأعظم في الحساب .والكتاب دائرة
معارف في علم الفلك والرياضيات. وقد أفاد منه علماء المسلمين وصححوا بعض معلوماته
وأضافوا إليه. وعن الهندية، ترجمت أعمال كثيرة مثل الكتاب الهندي المشهور في علم الفلك
والرياضيات، سد هانتاSiddhanta أي " المعرفة والعلم والمذهـب ".
وألف عالم الرياضيات العربي الخوارزمي كتابًا حوالي عام 210هـ، 825م، وصف فيه نظام
العد اللفظي المطور في الهند. وقد استخدم هذا النظام العشري قيمًا للمنزلة وكذلك الصفر،
وأصبح معروفًا بالنظام العددي الهندي ـ العربي كما ألف الخوارزمي كذلك كتابًا قيمًا في الجبر
بعنوان كتاب الجبر والمقابلة، وأخذت الكلمة الإنجليزية من عنوان هذا الكتاب.

". وقد ظهرت الترجمة العربية في عهد أبي جعفر المنصور بعنوان "السند هند.ومع كتاب
"السند هند" دخل علم الحساب الهندي بأرقامه المعروفة في العربية بالأرقام الهندية فقد
تطور على أثرها علم العدد عند العرب، وأضاف المسلمون نظام الصفر مما جعل الرياضيين
العرب يحلون الكثير من المعادلات الرياضية من مختلف الدرجات، فقد سهل استعماله لجميع

ــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــ
*1- احمد نصيف الجنابي , الرياضيات عند العرب, ص 40



أعمال الحساب، وخلص نظام الترقيم من التعقيد، ولقد أدى استعمال الصفر في العمليات
الحسابية إلى اكتشاف الكسر العشري الذي ورد في كتاب مفتاح الحساب للعالم الرياضي غياث
الدين جمشيد الكاشي توفي عام 840هـ رغم أن هذا العالم قد صنف مع علماء الفلك في
(سمرقند) ، إلا أنه له مؤلف مشهور اسمه ( مفتاح الحساب ) الذي تعامل فيه مع الكسور
العشرية بمنتهى الدقة ، مما فتح أبوابا في تطوير الرياضيات*1 و ما تعلق بها من علوم وكان
هذا الكشف المقدمة الحقيقية للدراسات والعمليات الحسابية المتناهية في الصغر. و استخرج
إبراهيم الفزاري جدولاً حسابياً فلكياً يبين مواقع النجوم وحساب حركاتها وهو ما عرف
بالزيج . وفي بغداد أسس الخوارزمي علم الجبر والمقابلة في أوائل القرن التاسع . . وكان
من علماء بيت الحكمة ببغداد محمد بن موسى الخوارزمي (ت 232 هـ846 م) " الذي عهد
إليه المأمون بوضع كتاب في علم الجبر، فوضع كتابه " المختصر في حساب الجبر والمقابلة
وهذا الكتاب هو الذي أدى إلى وضع لفظ الجبر وإعطائه مدلوله الحالي. قال ابن خلدون:
"علم الجبر والمقابلة (أي المعادلة) من فروع علوم العدد، وهو صناعة يستخرج بها العدد
المجهول من العدد المعلوم إذا كان بينهما صلة تقتضي ذلك فيقابل بعضها بعضاً،ويجبر ما
فيها من الكسر حتى يصير صحيحاً". فالجبر علم عربي سماه العرب بلفظ من لغتهم، و
الخوارزمي هو الذي خلع عليه هذا الاسم الذي انتقل إلى اللغات الأوروبية بلفظه العربي
ALGEBRA .و ترجم هذا الكتاب للاتينية في سنة 1135 م .وظل يدرس في جامعات
أوربا حتى القرن 16 م. كما انتقلت الأرقام العربية إلى أوربا عن طريق ترجمات كتب
الخوارزمي الذي أطلق عليه في اللاتينية "الجور تمي "ALGORISMO ثم عدل
للجورزمو ALGORISMO للدلالة على نظام الأعداد وعلم الحساب والجبر وطريقة حل المسائل الحسابية
ــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــ
*1- عمر فروخ / تاريخ العلوم عند العرب ص 137


كما انتقلت الأرقام العربية إلى أوربا عن طريق ترجمات كتب الخوارزمي الذي أطلق عليه في
اللاتينية "الجور تمي "ALGORISMO ثم عدل للجورزمو ALGORISMO للدلالة
على نظام الأعداد وعلم الحساب والجبر وطريقة حل المسائل الحسابية وظهرت عبقرية
"الخوارزمي " في " الزيج " أو الجدول الفلكي الذي صنعه وأطلق عليه اسم "السند هند
الصغير،،وقد جامع فيه بين مذهب الهند، ومذهب الفرس، ومذهب بطليموس (مصر )،
فاستحسنه أهل زمانه ذلك وانتفعوا به مدة طويلة فذاعت شهرته وصار لهذا الزيج أثر كبير
في الشرق والغرب. وقد نقل الغرب العلوم الرياضية عن العرب وطوروها. وعرف حساب
أباكوس: Abacus.أو أباكس.لوحة العد . وهي عبارة عن إطار وضعت به كرات للعد
اليدوي. وكانت هذه اللوحة يستعملها الإغريق والمصر يون والرومان وبعض البلدان الأوربية
قبل وصول الحساب العربي أوربا في القرن 13. وكان يجري من خلال لوحة العد الجمع والطرح والضرب والقسمة.
وفي منتصف القرن الثاني عشر الميلادي أدخل النظام العددي الهندي ـ العربي إلى أوروبا
نتيجة ترجمة كتاب الخوارزمي في الحساب إلى اللاتينية. ونشر الرياضي الإيطالي ليوناردو
فيبوناتشي عام 1202م كتابًا في الجبر عزز من مكانة هذا النظام. وحل هذا النظام تدريجيًا
محل الأعداد الرومانية في أوروبا. وقدم فلكيو العرب في القرن الرابع الهجري، العاشر
الميلادي إسهامات رئيسية في حساب المثلثات. واستخدم الفيزيائي العربي المسلم الحسن بن
الهيثم أبو علي خلال القرن الحادي عشر للميلاد الهندسة في دراسة الضوء.

الرياضيات عند الفرس في بداية القرن الثاني عشر الميلادي ألف الشاعر والفلكي الفارسي
عمر الخيام كتابًا هامًا في الجبر. ووضع عالم الرياضيات الفارسي نصير الدين الطوسي في
القرن الثالث عشر الميلادي نموذجًا رياضيًا إبداعيًا يستخدم في الفلك.



الرياضيات عند الحضارات الأمريكية القديمة
وفي حضارة المايا بالمكسيك عرف الحساب . وكان متطورا . فالوحدة نقطة والخمسة وحدات قضيب والعشرون هلال . وكانوا يتخذون أشكال الإنسان والحيوان كوحدات عددية .

عصر النهضة الأوروبية
بدأ المكتشفون الأوروبيون في القرنين الخامس عشر والسادس عشر البحث عن خطوط
تجارية جديدة لما وراء البحار مما أدى إلى تطبيق الرياضيات في التجارة والملاحة، ولعبت
الرياضيات كذلك دورًا في الإبداع الفني، فطبق فنانو عصر النهضة مبادئ الهندسة وابتدعوا
نظام الرسم المنظوري الخطي الذي أضفى الخداع في العمق والمسافة على لوحاتهم الفنية،
وكان لاختراع الطباعة الآلية في منتصف القرن الرابع عشر الميلادي أثر كبير في سرعة
انتشار وإيصال المعلومات الرياضية. وواكب عصر النهضة الأوروبية كذلك تطور رئيسي في
الرياضيات البحتة. ففي عام 1533م نشر عالم رياضيات ألماني اسمه ريجيومانتانوس كتابًا
حقق فيه استقلالية الهندسة كمجال منفصل عن الفلك. وحقق عالم الرياضيات الفرنسي
فرانسوا فييت تقدمًا في الجبر، وظهر هذا في كتابه الذي نشر عام 1591م. الرياضيات
والثورة العلمية مع حلول القرن السابع عشر، ساهم ازدياد استخدام الرياضيات ونماء الطريقة
التجريبية في إحداث تغيير جذري في تقدم المعرفة، ففي العام 1543م ألف الفلكي اليولوني
نيكولاس كوبرنيكوس كتابًا قيمًا في الفلك بين فيه أن الشمس ـ وليست الأرض ـ هي مركز
الكون. وأحدث كتابه اهتمامًا متزايدًا في الرياضيات وتطبيقاتها. وعلى الأخص في دراسة
حركة الأرض والكواكب الأخرى. وفي عام 1614م نشر عالم الرياضيات الأسكتلندي جون
نابـيير اكتشافه للوغاريتمات وهي أعداد تستخدم لتبسيط الحسابات المعقدة كتلك المستخدمة
في الفلك. ووجد الفلكي الإيطالي جاليليو ـ الذي عاش في نهاية القرن السادس عشر وبداية
القرن السابع عشر ـ أنه يمكن دراسة أنواع كثيرة لحركة الكواكب رياضيًا. وبين الفيلسوف
الفرنسي رينيه ديكارت في كتابه الذي نشر عام 1637م، أن الرياضيات هي النموذج الأمثل
للتعليل، وأوضح ابتكاره للهندسة التحليلية مقدار الدقة واليقين اللذين تزودنا بهما الرياضيات.
وأسس الرياضي الفرنسي بيير دو فيرما، وهو أحد علماء القرن السابع عشر، نظرية الأعداد
الحديثة. كما اكتشف مع الفيلسوف الفرنسي بليس باسكال نظرية الاحتمالات. وساعد عمل
فيرما في الكميات المتناهية الصغر إلى وضع أساس حساب التفاضل والتكامل. وفي منتصف
القرن السابع عشر الميلادي اكتشف العلاّمة الإنجليزي السير إسحق نيوتن حساب التفاضل
والتكامل. وكانت أول إشارة إلى اكتشافه هذا في الكتاب الذي نشر عام 1687م. واكتشف
الرياضي والفيلسوف الألماني غوتفرين فلهلم لايبنين ـ كذلك وبشكل مستقل ـ حساب التفاضل
والتكامل في منتصف عام 1670م، ونشر اكتشافاته ما بين 1684م و 1686م. التطورات
في القرن الثامن عشر الميلادي خلال أواخر القرن السابع عشر ومطلع القرن الثامن عشر
قدمت عائلة برنولي ـ وهي عائلة سويسرية شهيرة ـ إسهامات عديدة في الرياضيات. فقد قدم
جاكوب برنولي عملاً رائدًا في الهندسة التحليلية، وكتب كذلك حول نظرية الاحتمالات. وعمل
أخوه جوهان كذلك في الهندسة التحليلية، والفلك الرياضي والفيزياء. وساهم نقولا يوهان في
تقدم نظرية الاحتمالات، واستخدم دانيال يوهان الرياضيات لدراسة حركة الموائع وخواص
اهتزاز الأوتار. وخلال منتصف القرن الثامن عشر طور الرياضي السويسري ليونارد أْويلر
حساب التفاضل والتكامل وبين أنّ عمليتي الاشتقاق والتكامل عكسيتان. وبدأ عالم الرياضيات
الفرنسي جَوزِيفْ لاجْرانْجْ في نهاية القرن الثامن عشر العمل لتطوير حساب التفاضل والتكامل
على أسس ثابتة، فطوّر حساب التفاضل والتكامل مستخدمًا في ذلك لغة الجبر بدلاً من الاعتماد
على الفرضيات الهندسية التي كانت تساوره الشكوك حولها

بعد هذا استطعنا أن نأخذ فكره شامله عن تطور البيئة الرياضية خلال العصور القديمة وأيضا العصور ألحديثه ومدى الاهتمام الذي حضي به هذا العلم الكبير والضخم



وسنتطرق في الصفحات الاتيه الى 000
العوامل المؤثرة على نمو الرياضيات0000
هناك عدة عوامل ساعدت في تطور ونمو الرياضيات وسنذكر كل عالم بالتفصيل
بعد البحث الطويل عن العوامل استطعنا أن نجد الكثير من العوامل ومنه سنذكر للاستفادة ايضا
*بنــــــاء الاهرمـــــــــات في مصــــــر00
حيث نجد ان الأهرام من العوامل التي ساعدت على نمو الرياضيات وكمثال على ذلك
بني الهرم الأكبر حوالي عام 2900 قبل الميلاد و مما لا شك فيه أن بناءة قد استند إلى قواعد
متقدمه من الرياضيات وهندسة المعمار و رغم كبر مساحة قاعدة الهرم و ضخامة الأحجار
التي بني بها إلا أن الخطأ النسبي في قياس جوانب الهرم يبلغ حوالي 1/4000 و أن الخطأ
النسبي في قياس الزوايا القائمه بأركان الهرم يبلغ حوالي 1/27000 و صغر هذه الأخطاء
يدل على أن المقاييس و الهندسة و الحسابات التي استخدمها المصريون كانت دقيقه للغايه كما
لوحظ أن نسبة طول جانب الهرم إلى ارتفاعه يساوي ط = 3.14 كما يدل كبر حجم الأحجار و
أوزانها على أن المصريين ربما استخدموا تقانة معينه في تحريكها و أن أهرامات الجيزه
الثلاثه لها زاوية ميل ثابته تقريبا إذ أن الإختلاف بين زاوية كل هرم و الآخر اختلاف بسيط
نظرا لأن مقاييسهما هي: 51َ 51ْ ، 20َ 52ْ ، 52ْ
*تطور الحضارات00
ولقد تم الحديث عن الحضارات وتاثيره في تطور الرياضيات وكانت من اهم العوامل
التي كان له السبق في تطور ونمو هذا العلم وتم الحديث عنها بشكل موسع في الصفحات الماضيه0
في الأمم القديمة عند البابليون,,والمصريون ,,والفنيقيون,,والهنود,,واليونا نيون,,والرومان
والحضارات الأسلاميه ,والأوربيه,,والأمريكيه

*كرويـــــــــة الأرض00
جميع الخرائط في العالم والمرسومة على أي سطح ثنائي الأبعاد ، مثل ورق الكتب ولوحات
الخرائط في المدارس والخرائط العسكرية والخرائط التي يمكن إظهارها على شاشات
الحواسب ليست إلا أسقاطا رياضيا لشكل الأرض الكروي ثلاثي الأبعاد وتحويله لشكل
مستوي. ولا شك أن هذه العملية تسهل التعامل مع هذه الخرائط من نواح كثيرة
وايضا هناك عوامل ساعدت على نمو الرياضيات ونذكر منها في نقاط 00
1) التطور الحاصل في العلوم الاخرى مثل الفيزياء والكيمياء
2) البحوث النظرية في مجال الرياضيات الصرفة
3) البحوث التطبيقية في مجال الرياضيات التطبيقية
4) البحوث في مجال تعلم وتعليم الرياضيات
5) التطورات التاريخية ونتاج العلماء وبخاصة العرب والمسلمين
أهمية دراسة تطور العلاقة بين التطور التفكير البشري وتطور الرياضيات
وعرف علم الرياضيات بأنه أحد المجالات المتميزة فهو علم تجريدي من خلق وإبداع العقل البشري تهم من ضمن ما تهم به الأفكار والطرائق وأنما التفكير.
كان لرياضات السبق الأكبر في تطوير الفكر البشري حيث ساعدت على تنمية القدرات الفكريه
الرياضيات هي نتاج بشري صحيح، ولكنها رهن بالشرط البشري. أي أنها ليست نزوة أو
رفاهية فردية أو جماعية، يقوم بها علماء الرياضيات، فالتفكير الرياضي يجاري حقيقة
الطبيعة، ويرصدها ويحاول تفسيرها ووضعها في نظم وقوانين، وهي ليست مجرد قانون
قواعدي، كما يقول مؤلف كتاب الرياضيات للمليون، بل هي تجربة حِسيَّة نتلقاها من الطبيعة و
2= 1 +1 ليس لأننا اتفقنا هكذا، كما اتفقنا أن جمع كلمة كتاب هي كُتب، بل لأننا نعيش في عالم فيه يتحقق 2=1 +1 .
فهو علم تجريدي من خلق وإبداع العقل البشري تهم من ضمن ما تهم به الأفكار والطرائق وأنما التفكير.
الرياضيات هي دعامة الحياة المنظمة ليومنا الحاضر، وبدون الأعداد والدلائل الرياضية، فإننا
لن نستطيع أن نحسم مسائل عديدة في حياتنا اليومية.

فهناك توقيتات، قياسات ، معدلات، أجور، مناقصات، خصومات، مطالبات، إمدادات، وظائف،
أسهم ، تعاقدات ، ضرائب، صرافة ، استهلاك ،......... الخ، وفي غياب هذه البيانات الرياضية علينا أن نواجه التشوش والارتباك والفوضى.

ولذلك أصبحت الرياضيات الرفيق الوفي للإنسان، والمساعد له منذ بداية وجود البشرية على
الأرض، فعندما أراد الإنسان في البداية الإجابة على أسئلة مثل :" كم عدد ؟" "ماحجم ؟"
اخترع علم الحساب، وبعد ذلك تم ابتكار علم الجبر لتسهيل العمليات الحسابية، أما القياسات
والأشكال فقد تم ابتكار علم الهندسة وظهر علم حساب المثلثات عندما أراد الإنسان تحديد موقع
الجبال العالية والنجوم.
ولذلك فإن معرفة هذه المادة نشأت وتطورت عندما شعر الإنسان بالحاجة إليها ، والرياضيات
ضرورية في التخطيط الطويل للحياة وأيضاً التخطيط اليومي لأي فرد(1)*

والتقريب الرياضي ضروري لأي عملية، فإذن أراد أي شخص أن يبلغ العلو في حياته، فيجب
عليه ألا يفشل في الاقتناع بدور الرياضيات في حياته، بدءاً من المواطن العادي فكل له اهتمام
يومي بالرياضيات، فالرياضيات ملازمة بعمق للظاهرة الطبيعية، فهي التي ساعدتنا في الوصول
للقمر ومهدت الطريق لحل الكثير من أسرار الطبيعة.

الرياضيات ضرورية لفهم الفروع الأخرى من المعرفة، فكلها تعتمد على الرياضيات بطريق أو
بآخر، وليس هناك علم أو فن أو تخصص إلا وكانت الرياضيات مفتاحاً له، وأن ضبط وإتقان أي علم أو فن آخر يرتبط بدرجة كبيرة بحجم الرياضيات التي ينتفع بها.
لقد قادتنا الرياضيات، عبر تاريخ تطورها الطويل، إلى تصور فكري محدد وغير ضبابي لفكرة
اللانهاية عبر نظرية المجموعات؛ وأوضحت لنا مفهومي الحركة والاستمرار عبر حساب التفاضل
والتكامل؛ وحددت لنا معنى الصدفة من خلال نظرية الاحتمالات؛ وأخيراً وليس آخراً، يعالج أحدث
فروع الرياضيات مفهومي النظام والفوضى ليعطيهما معنى رياضياً لا لبس فيه، وهو الأمر الذي
ــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــ
المنتديات العلمية الرياضيات والتربية ,مونديال الرياضيات الاول -


تتصدى له نظرية الشواش Chaos Theory. بيد أن تأملاً عميقاً يجعلنا نرى في هذه الأمثلة الوجه
الآخر للتطور الرياضي: لقد أعطت دراسة نظريات المجموعات لعقولنا مقدرة أعلى، فأصبح
بإمكانها تحليل اللانهاية؛ وزوَّد فهم التحليل الرياضي أدمغتنا بأضواء جديدة يلقيها على مفهوم
الحركة؛ ومنحتنا نظرية الاحتمالات بصيرة نواجه من خلالها إشكالية الصدفة... ولا يخفى على أحد
أن مفاهيم من هذا النمط: اللانهاية – الحركة – الصدفة – النظام والفوضى، الخ. هي مفاهيم–مفاتيح
في فهمنا للكون والتعرف إليه. ولكن... كيف تفعل الرياضيات ذلك؟ بأية طريقة؟
أخيراً، وبعد كل ذلك وقبله، إذا لم يكن كل ما قلناه كافياً ومقنِعاً لإيضاح دور الرياضيات وإبراز
أهميتها، فإن ما هو كافٍ بالنسبة للرياضي هو أن الرياضيات فن رفيع. وحسب ذلك سبباً
للإبحار في محيطها. إنها فن بكل المعنى الذي تتضمنه الكلمة، وبكل ما في الفنون العظمى من
جمال وشفافية ورؤيا، حتى لقد قال أحد الرياضيين: "إن الذي لم يختبر فرح معرفة الأسرار
التي تربط الرموز المختلفة وتشيد البنى المعقدة وتحل المعادلات المستحيلة، سواء كان لكل
ذلك معنى أم لم يكن، لا يمكنه أن يعي الجمال المجرد ولا أن يعرف عظمة الطبيعة ولا أن يرى
سطوع الحقيقة، تلك الحقيقة الوحيدة الأزلية غير القابلة للتفسير أو للتعبير عنها."












الخـــــاتمـــــــة000
وفي نهاية مطاف هذا البحث المتواضع أقول : هذا ما من الله به عليّ ، ثم ّ ما وسعه الجهد ، وسمح به الوقت ، وتوصل إليه الفهم المتواضع ، فإن أصبت فمن الله ، وإن ّ أخطأت فمن نفسي والشيطان وأستغفر الله ،
وحسبي انني قد حاولت التسديد ، وبذلت الجهد ما استطعت إلى ذلك سبيلا غير أنني موقنة بأن مالا يدرك كله لا يترك جلّه ،،،،،،،،،
كما لايفوتني في هذا المقام أن أتوجه بالشكر والتقدير لمن طرق هذا الموضوع وتكلم فيه مما شحذ همتي للبحث فيه
فهو بهذا فتح لي نافذة للقرآة والبحث والاطلاع والتعرف على تاريخ الرياضيات وتطوره عبر العصور فله منيّ جزيل الشكر ، وله من الله إن شاء الله عظيم الأجر ، والله يجزي بالإحسان إحسانا ،،،،،،
أسال الله العظيم بمنه وفضله أن يجعل هذا العمل خالصا ص لوجهه الكريم ، وأن ينفعني بذلك ، وأن ينفع به ، إنه على ذلك قدير وبالإجابة وصلى الله على نبينا محمد وعلى آله وصحبه أجمعين







المراجــــــــــــــــــــــــ ـع00
1-ابن جوران, منتديات بوابة العرب,تاريخ تطورالرياضيات عند العرب
2-- سلسة الدكتور أحمد سلامة,منتديات الرياضيات العربية ,نبذة عن تاريخ الرياضيات0
3- احمد نصيف الجنابي , الرياضيات عند العرب, ص 40
4-خالد بن عبد المحسن الطريقي,رئيس شعبة الرياضيات( الرياضيات والمجتمع),مقالة علمية نشرت بمجلة أفكار "الجمعية السعودية للعلوم الرياضية, إدارة التربية والتعليم بمحافظة الزلفي, العدد الخامس عشر في المجلة السنوية, شهر ذو الحجة 1424ه
5- عمر فروخ,تاريخ العلوم عند العرب,ص32-ص40-ص137
6- محمود أحمد شوق ,كتاب الإتجهات الحديثة في تدريس الرياضيات ,منتديات الرياضيات العربيه,
7- مجلة العربي /الكويت 1973 عدد 172-
8-منتديات ترايد نت تاريخ الرياضيات
9-منتديات تاريخ الرياضيات العربي,تاريخ الرياضيات
10- المنتديات العلمية الرياضيات والتربية ,مونديال الرياضيات الاول

بارك الله فيك اخي يونس على هذا الموضوع

الطيب بس رعه طويل ولكن مفيد الله يعطيك الصحه

على ذالك وهذا ودمت بحفظ الرحمن

بسم الله الرحمن الرحيم
اعذرني اخي الصقر يا فع ولكن اردة ان اتي بشي مفيد للمنتدا كامل وشامل
وابامكانك نسخه الجتر وبعدين اقراه براحتك
وتحياتي لك اخي الصقر يافع

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة يونس المشوشي بسم الله الرحمن الرحيم اعذرني اخي الصقر يا فع ولكن اردة ان اتي بشي مفيد للمنتدا كامل وشامل وابامكانك نسخه الجتر وبعدين اقراه براحتك وتحياتي لك اخي الصقر يافع

حياك الله اخي يونس كلام طيب ومفيد

بعدين انا اسمي الصقر اليافعي وليس صقر يافع

لانه يوجد واحد بهذا الاسم سلمت وبارك الله فيك

انته قلم مميز ومفيد وكثر الله لنا من امثالك

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة عاشقة القمر صراحة بحث جاد وقيم وفق الله الجميع وسلمت لنا اخي يونس

مشكوره على مرورك ونشا الله تستفيدي

وخواتيم مباركه

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الصقر اليافعي حياك الله اخي يونس كلام طيب ومفيد بعدين انا اسمي الصقر اليافعي وليس صقر يافع لانه يوجد واحد بهذا الاسم سلمت وبارك الله فيك انته قلم مميز ومفيد وكثر الله لنا من امثالك

مشكور اخي صقر اليافعي
ولا تزعل يا صقر اليافعي

جزاك الله خيرا .. بحث مفيد وقيم .. استفدت منه في عملي فاعتذر منك لقد قمت بنقلة الى ادارتي للاستفاده منه ..

الف عافية أخي يونس...

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة النقيب911 جزاك الله خيرا .. بحث مفيد وقيم .. استفدت منه في عملي فاعتذر منك لقد قمت بنقلة الى ادارتي للاستفاده منه .. الف عافية أخي يونس...

اخي الكريم النقيب انته افعل اي شي بدون ما تسائل
وانا تحت امرك
وتقبل تحياتي

جهد اكثر من رائع تشكر عليه يالغلا

روووعة